Упр.9.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Найдите:

1. $$2^{1/4}\cdot 8^{1/4}$$
4. $$\frac{(2^{30}\cdot 7^{12})^{1/8}}{(2^6\cdot 7^4)^{1/8}}$$
2. $$0{,}054^{1/3}\cdot 4^{1/3}$$
5. $$(6\sqrt{3}+10)^{1/3}\cdot(6\sqrt{3}-10)^{1/3}$$
3. $$\frac{4^{1/5}}{128^{1/5}}$$
6. $$3^{1/4}\cdot 3^{1/3}\cdot 27^{1/4}\cdot(-9)^{1/3}$$

1. $$\sqrt[4]{2}\cdot \sqrt[4]{8}=\sqrt[4]{2\cdot 8}=\sqrt[4]{16}=\sqrt[4]{2^4}=2.$$
2. $$\sqrt[3]{0{,}054}\cdot \sqrt[3]{4}=\sqrt[3]{0{,}054\cdot 4}=\sqrt[3]{0{,}216}=\sqrt[3]{\frac{216}{1000}}=\sqrt[3]{\frac{6^3}{10^3}}=\frac{6}{10}=0{,}6.$$
3. $$\frac{\sqrt[5]{4}}{\sqrt[5]{128}}=\sqrt[5]{\frac{4}{128}}=\sqrt[5]{\frac{1}{32}}=\sqrt[5]{\frac{1}{2^5}}=\frac{1}{2}=0{,}5.$$
4. $$\frac{\sqrt[8]{2^{30}\cdot 7^{12}}}{\sqrt[8]{2^6\cdot 7^4}}=\sqrt[8]{\frac{2^{30}\cdot 7^{12}}{2^6\cdot 7^4}}=\sqrt[8]{2^{24}\cdot 7^8}=\sqrt[8]{(2^3)^8\cdot 7^8}=\sqrt[8]{(2^3\cdot 7)^8}=2^3\cdot 7=56.$$
5. $$\sqrt[3]{6\sqrt{3}+10}\cdot \sqrt[3]{6\sqrt{3}-10}=\sqrt[3]{(6\sqrt{3}+10)(6\sqrt{3}-10)}$$
   $$=\sqrt[3]{(6\sqrt{3})^2-10^2}=\sqrt[3]{108-100}=\sqrt[3]{8}=2.$$
6. $$\sqrt[4]{3}\cdot \sqrt[3]{3}\cdot \sqrt[4]{27}\cdot \sqrt[3]{-9}=\sqrt[4]{3\cdot 27}\cdot \sqrt[3]{3\cdot (-9)}$$
   $$=\sqrt[4]{81}\cdot \sqrt[3]{-27}=3\cdot (-3)=-9.$$

Ответ: 1) $$2$$; 2) $$0{,}6$$; 3) $$0{,}5$$; 4) $$56$$; 5) $$2$$; 6) $$-9$$.