Упр.9.25 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (m^6)^(1/6), если m?0; 5) v(0,25b^14), если b?0;
2) (n^4)^(1/4), если n?0; 8) (81x^8 y^4)^(1/4), если y?0;
3) (256k^8)^(1/8) если k?0; 7) v(0,01a^6 b^10), если a?0, b?0;
4) (c^24)^(1/6); 8) -1,2x(64x^30)^(1/6), если x?0.

1. $$\sqrt[6]{m^6}=|m|$$
   Так как $$m \ge 0,$$ то $$|m|=m.$$
   Значит,
   $$\sqrt[6]{m^6}=m.$$
2. $$\sqrt[4]{n^4}=|n|$$
   Так как $$n \le 0,$$ то $$|n|=-n.$$
   Значит,
   $$\sqrt[4]{n^4}=-n.$$
3. $$\sqrt[8]{256k^8}=\sqrt[8]{2^8\cdot k^8}=2|k|$$
   Так как $$k \le 0,$$ то $$|k|=-k.$$
   Значит,
   $$\sqrt[8]{256k^8}=-2k.$$
4. $$\sqrt[6]{c^{24}}=\sqrt[6]{(c^4)^6}=|c^4|=c^4.$$
5. $$\sqrt{0{,}25b^{14}}=\sqrt{\frac14\cdot (b^7)^2}=\frac12|b^7|$$
   Так как $$b \le 0,$$ то $$|b^7|=-b^7.$$
   Значит,
   $$\sqrt{0{,}25b^{14}}=-0{,}5b^7.$$
6. $$\sqrt[4]{81x^8y^4}=\sqrt[4]{3^4\cdot (x^2)^4\cdot y^4}=3|x^2||y|=3x^2y,$$
   так как $$y \ge 0.$$
7. $$\sqrt{0{,}01a^6b^{10}}=\sqrt{\frac1{100}\cdot (a^3)^2\cdot (b^5)^2}=\frac1{10}|a^3||b^5|$$
   Так как $$a \le 0,$$ $$b \ge 0,$$ то $$|a^3|=-a^3,$$ $$|b^5|=b^5.$$
   Значит,
   $$\sqrt{0{,}01a^6b^{10}}=-0{,}1a^3b^5.$$
8. $$-1{,}2x\sqrt[6]{64x^{30}}=-1{,}2x\sqrt[6]{2^6\cdot (x^5)^6}=-1{,}2x\cdot 2|x^5|$$
   Так как $$x \le 0,$$ то $$|x^5|=-x^5.$$
   Тогда
   $$-1{,}2x\sqrt[6]{64x^{30}}=-1{,}2x\cdot 2(-x^5)=2{,}4x^6.$$

Ответ

1) $$m$$; 2) $$-n$$; 3) $$-2k$$; 4) $$c^4$$; 5) $$-0{,}5b^7$$; 6) $$3x^2y$$; 7) $$-0{,}1a^3b^5$$; 8) $$2{,}4x^6$$.