Упр.9.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (a^30)^(1/6)=a^5; 3) (a^4)^(1/4)=(a^(1/4))^4;
2) (a^30)^(1/6)=-a^5; 4) (a^4)^(1/4)=((-a)^(1/4))^4?

1. $$\left(a^{30}\right)^{\frac16}=a^5$$

   Левая часть равна $$\sqrt[6]{a^{30}}=\sqrt[6]{\left(a^5\right)^6}=|a^5|.$$

   Тогда нужно, чтобы

   $$|a^5|=a^5.$$

   Это возможно при $$a^5\ge 0,$$ то есть при $$a\ge 0.$$

2. $$\left(a^{30}\right)^{\frac16}=-a^5$$

   Аналогично получаем

   $$|a^5|=-a^5.$$

   Это возможно при $$a^5\le 0,$$ то есть при $$a\le 0.$$

3. $$\left(a^4\right)^{\frac14}=\left(a^{\frac14}\right)^4$$

   Чтобы выражение имело смысл, нужно $$a\ge 0.$$

   При $$a\ge 0$$ имеем

   $$\left(a^4\right)^{\frac14}=a,\qquad \left(a^{\frac14}\right)^4=a,$$

   значит равенство выполняется при всех таких $$a.$$

4. $$\left(a^4\right)^{\frac14}=\left((-a)^{\frac14}\right)^4$$

   Чтобы выражение имело смысл, нужно одновременно

   $$a\ge 0,\qquad -a\ge 0.$$

   Отсюда

   $$a=0.$$

Ответ

1) $$a\in[0;+\infty)$$

2) $$a\in(-\infty;0]$$

3) $$a\in[0;+\infty)$$

4) $$a=0$$