Упр.9.20 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Упростите выражение $$\left(a^{\frac{1}{3}}-(ab)^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{3}}\right)\left(a^{\frac{1}{6}}+b^{\frac{1}{6}}\right)$$.

Положим $$x=\sqrt[6]{a}, \quad y=\sqrt[6]{b}.$$ Тогда

$$\left(\sqrt[3]{a}-\sqrt[6]{ab}+\sqrt[3]{b}\right)\left(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}\right)=\left(x^2-xy+y^2\right)(x+y).$$

Раскроем скобки:

$$\left(x^2-xy+y^2\right)(x+y)=x^3+y^3.$$

Возвращаясь к исходным переменным, получаем

$$x^3+y^3=\sqrt{a}+\sqrt{b}.$$

Ответ

$$\sqrt{a}+\sqrt{b}$$