Упр.9.20 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

(a^(1/3)-(ab)^(1/6)+b^(1/3))(a^(1/6)+b^(1/6)).

Преобразуем выражение, представив степени с дробными показателями через корни:

$$ \left(a^{1/3}-(ab)^{1/6}+b^{1/3}\right)\left(a^{1/6}+b^{1/6}\right) = \left(\sqrt[6]{a^2}-\sqrt[6]{ab}+\sqrt[6]{b^2}\right)\left(\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}\right). $$

Обозначим $$x=\sqrt[6]{a}$$ и $$y=\sqrt[6]{b}$$. Тогда выражение принимает вид

$$ (x^2-xy+y^2)(x+y). $$

Используем формулу:

$$ (x^2-xy+y^2)(x+y)=x^3+y^3. $$

Следовательно,

$$ x^3+y^3=\left(\sqrt[6]{a}\right)^3+\left(\sqrt[6]{b}\right)^3=\sqrt{a}+\sqrt{b}. $$

Ответ

$$ \sqrt{a}+\sqrt{b} $$