Упр.9.2 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Вычислите: 1) $$(0{,}064\cdot343)^{\frac{1}{3}}$$; 2) $$(0{,}0081\cdot11^4)^{\frac{1}{4}}$$; 3) $$\left(\frac{7^5}{2^{10}}\right)^{\frac{1}{5}}$$; 4) $$\left(\frac{2^{24}\cdot3^{16}}{5^{16}}\right)^{\frac{1}{8}}$$.

1) $$\sqrt[3]{0{,}064\cdot 343}=\sqrt[3]{\frac{64}{1000}\cdot 343}=\sqrt[3]{\frac{4^3}{10^3}\cdot 7^3}=\frac{4}{10}\cdot 7=\frac{28}{10}=2{,}8.$$

2) $$\sqrt[4]{0{,}0081\cdot 11^4}=\sqrt[4]{\frac{81}{10000}\cdot 11^4}=\sqrt[4]{\frac{3^4}{10^4}\cdot 11^4}=\frac{3}{10}\cdot 11=\frac{33}{10}=3{,}3.$$

3) $$\sqrt[5]{\frac{7^5}{2^{10}}}=\sqrt[5]{\frac{7^5}{(2^2)^5}}=\frac{7}{2^2}=\frac{7}{4}=1{,}75.$$

4) $$\sqrt[8]{\frac{2^{24}\cdot 3^{16}}{5^{16}}}=\sqrt[8]{\frac{(2^3)^8\cdot (3^2)^8}{(5^2)^8}}=\frac{2^3\cdot 3^2}{5^2}=\frac{8\cdot 9}{25}=\frac{72}{25}=2{,}88.$$

Ответ: 1) $$2{,}8$$; 2) $$3{,}3$$; 3) $$1{,}75$$; 4) $$2{,}88$$.