Упр.9.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (1+a^(1/3)+(a^2)^(1/3))(1-a^(1/3));
2) (1+va)(1+a^(1/4))(1-a^(1/4)).

1) Используем формулу разности кубов:

$$\left(1+\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a^2}\right)\left(1-\sqrt[3]{a}\right)=1^3-\left(\sqrt[3]{a}\right)^3.$$

Тогда

$$1^3-\left(\sqrt[3]{a}\right)^3=1-a.$$

Следовательно,

$$\left(1+\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{a^2}\right)\left(1-\sqrt[3]{a}\right)=1-a.$$

2) Сначала перемножим последние два множителя:

$$\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt[4]{a}\right)\left(1-\sqrt[4]{a}\right)=\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\left(\sqrt[4]{a}\right)^2\right).$$

Так как $$\left(\sqrt[4]{a}\right)^2=\sqrt{a},$$ получаем

$$\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)=1-a.$$

При этом для существования корней нужно $$a\ge 0.$$

Ответ

1) $$1-a$$;

2) $$1-a,\quad a\ge 0.$$