Упр.9.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) v(ava); 3) (b(b^(1/4)))^(1/3); 5) (x^2(x^13)^(1/6))^(1/5);
2) (3v3)^(1/3); 4) (c^2(c^(1/4)))^(1/9); 6) (a(a(a^(1/3))^(1/4))^(1/4)).

1. $$\sqrt{a\sqrt{a}}=\sqrt{a\cdot a^{1/2}}=\sqrt{a^{3/2}}=a^{3/4}=\sqrt[4]{a^3}.$$
2. $$\sqrt[3]{3\sqrt{3}}=\sqrt[3]{3\cdot 3^{1/2}}=\sqrt[3]{3^{3/2}}=3^{1/2}=\sqrt{3}.$$
3. $$\sqrt[3]{b\sqrt[4]{b}}=\sqrt[3]{b\cdot b^{1/4}}=\sqrt[3]{b^{5/4}}=b^{5/12}=\sqrt[12]{b^5}.$$
4. $$\sqrt[9]{c^2\sqrt[4]{c}}=\sqrt[9]{c^2\cdot c^{1/4}}=\sqrt[9]{c^{9/4}}=c^{1/4}=\sqrt[4]{c}.$$
5. $$\sqrt[5]{x^2\sqrt[6]{x^{13}}}=\sqrt[5]{x^2\cdot x^{13/6}}=\sqrt[5]{x^{25/6}}=x^{5/6}=\sqrt[6]{x^5}.$$
6. $$\sqrt[4]{a\sqrt[4]{a\sqrt[3]{a}}}=\sqrt[4]{a\cdot \sqrt[4]{a\cdot a^{1/3}}}=\sqrt[4]{a\cdot \sqrt[4]{a^{4/3}}}=\sqrt[4]{a\cdot a^{1/3}}=\sqrt[4]{a^{4/3}}=a^{1/3}=\sqrt[3]{a}.$$

Ответ

1) $$\sqrt[4]{a^3}$$; 2) $$\sqrt{3}$$; 3) $$\sqrt[12]{b^5}$$; 4) $$\sqrt[4]{c}$$; 5) $$\sqrt[6]{x^5}$$; 6) $$\sqrt[3]{a}$$.