Упр.9.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 625^(1/3)-320^(1/3)-135^(1/3)+40^(1/3);
2) (56m)^(1/3)+(-189m)^(1/3)-(-81n)^(1/3)-1,5(24n)^(1/3)+(448m)^(1/3).

1) Представим каждое число под корнем как произведение куба и оставшегося множителя:

$$ 625^{1/3}-320^{1/3}-135^{1/3}+40^{1/3} $$
$$ = \sqrt[3]{125\cdot 5}-\sqrt[3]{64\cdot 5}-\sqrt[3]{27\cdot 5}+\sqrt[3]{8\cdot 5} $$
$$ = 5\sqrt[3]{5}-4\sqrt[3]{5}-3\sqrt[3]{5}+2\sqrt[3]{5} $$
$$ = 0. $$

2) Аналогично вынесем из-под кубического корня полные кубы:

$$ (56m)^{1/3}+(-189m)^{1/3}-(-81n)^{1/3}-1{,}5(24n)^{1/3}+(448m)^{1/3} $$
$$ = \sqrt[3]{8\cdot 7m}-\sqrt[3]{27\cdot 7m}+\sqrt[3]{27\cdot 3n}-1{,}5\sqrt[3]{8\cdot 3n}+\sqrt[3]{64\cdot 7m} $$
$$ = 2\sqrt[3]{7m}-3\sqrt[3]{7m}+3\sqrt[3]{3n}-1{,}5\cdot 2\sqrt[3]{3n}+4\sqrt[3]{7m} $$
$$ = 3\sqrt[3]{7m}. $$

Ответ

1) $$0$$; 2) $$3\sqrt[3]{7m}$$.