Упр.9.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Вынесите множитель из-под знака корня:

1. $$80^{\frac{1}{4}}$$;
2. $$432^{\frac{1}{3}}$$;
3. $$(54y^8)^{\frac{1}{3}}$$;
4. $$(243b^9c^{18})^{\frac{1}{4}}$$.

1) $$\sqrt[4]{80}=\sqrt[4]{16\cdot 5}=\sqrt[4]{2^4\cdot 5}=2\sqrt[4]{5}.$$

2) $$\sqrt[3]{432}=\sqrt[3]{216\cdot 2}=\sqrt[3]{6^3\cdot 2}=6\sqrt[3]{2}.$$

3) $$\sqrt[3]{54y^8}=\sqrt[3]{27\cdot 2\cdot y^6\cdot y^2}=\sqrt[3]{3^3\cdot y^3\cdot 2y^2}=3y^2\sqrt[3]{2y^2}.$$

4) $$\sqrt[4]{243b^9c^{18}}=\sqrt[4]{81\cdot 3\cdot b^8\cdot b\cdot c^{16}\cdot c^2}=\sqrt[4]{3^4\cdot b^4\cdot b^4\cdot c^{16}\cdot 3bc^2}=3b^2c^4\sqrt[4]{3bc^2}.$$

Ответ: 1) $$2\sqrt[4]{5}$$; 2) $$6\sqrt[3]{2}$$; 3) $$3y^2\sqrt[3]{2y^2}$$; 4) $$3b^2c^4\sqrt[4]{3bc^2}$$.