Упр.9.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите: 1) $$\left(64\cdot125\right)^{\frac{1}{3}}$$; 2) $$\left(2^{10}\cdot7^5\right)^{\frac{1}{5}}$$; 3) $$\left(3^{18}\cdot10^{24}\right)^{\frac{1}{6}}$$; 4) $$\left(\frac{3^{12}\cdot11^4}{5^8\cdot2^{16}}\right)^{\frac{1}{4}}$$.

1) $$\sqrt[3]{64\cdot125}=\sqrt[3]{4^3\cdot5^3}=4\cdot5=20.$$

2) $$\sqrt[5]{2^{10}\cdot7^5}=\sqrt[5]{(2^2)^5\cdot7^5}=2^2\cdot7=4\cdot7=28.$$

3) $$\sqrt[6]{3^{18}\cdot10^{24}}=\sqrt[6]{(3^3)^6\cdot(10^4)^6}=3^3\cdot10^4=27\cdot10000=270000.$$

4) $$\sqrt[4]{\frac{3^{12}\cdot11^4}{5^8\cdot2^{16}}}=\sqrt[4]{\frac{(3^3)^4\cdot11^4}{(5^2)^4\cdot(2^4)^4}}=\frac{3^3\cdot11}{5^2\cdot2^4}=\frac{27\cdot11}{25\cdot16}=\frac{297}{400}.$$

Ответ: 1) $$20$$; 2) $$28$$; 3) $$270000$$; 4) $$\frac{297}{400}$$.