Упр.8.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Вычислите: 1) $$\left(5^{\frac{1}{3}}\right)^3$$; 3) $$\left(-2^{\frac{1}{7}}\right)^7$$; 5) $$\left(\frac{1}{2}48^{\frac{1}{6}}\right)^6$$; 2) $$\left(-7^{\frac{1}{4}}\right)^4$$; 4) $$-\left(7^8\right)^{\frac{1}{8}}$$; 6) $$\frac{1}{2}\left(48^6\right)^{\frac{1}{6}}$$.

Воспользуемся свойством: $$\left(a^{\frac{1}{n}}\right)^n=a$$, а также тем, что при чётной степени знак «минус» исчезает, а при нечётной сохраняется.

1. $$\left(5^{\frac{1}{3}}\right)^3=5.$$
2. $$\left(-7^{\frac{1}{4}}\right)^4=\left(-1\right)^4\cdot\left(7^{\frac{1}{4}}\right)^4=1\cdot 7=7.$$
3. $$\left(-2^{\frac{1}{7}}\right)^7=\left(-1\right)^7\cdot\left(2^{\frac{1}{7}}\right)^7=-1\cdot 2=-2.$$
4. $$-\left(7^8\right)^{\frac{1}{8}}=-7.$$
5. $$\left(\frac{1}{2}\cdot 48^{\frac{1}{6}}\right)^6=\left(\frac{1}{2}\right)^6\cdot\left(48^{\frac{1}{6}}\right)^6=\frac{1}{64}\cdot 48=\frac{48}{64}=\frac{3}{4}.$$
6. $$\frac{1}{2}\left(48^6\right)^{\frac{1}{6}}=\frac{1}{2}\cdot 48=24.$$

Ответ: $$5;\ 7;\ -2;\ -7;\ \frac{3}{4};\ 24.$$