Упр.8.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите значение выражения: 1) $$216^{1/3}$$; 3) $$(-0{,}00001)^{1/5}$$; 5) $$\left(-\frac{1}{8}\right)^{1/3}$$; 7) $$(9^2)^{1/4}$$; 2) $$(0{,}0016)^{1/4}$$; 4) $$\left(3\frac{13}{81}\right)^{1/4}$$; 6) $$\frac{1}{3}(-243)^{1/5}$$; 8) $$(8^2)^{1/6}$$.

1) $$\sqrt[3]{216}=\sqrt[3]{6^3}=6.$$

2) $$\sqrt[4]{0{,}0016}=\sqrt[4]{\frac{16}{10000}}=\sqrt[4]{\frac{2^4}{10^4}}=\frac{2}{10}=0{,}2.$$

3) $$\sqrt[5]{-0{,}00001}=-\sqrt[5]{0{,}00001}=-\sqrt[5]{\frac{1}{100000}}=-\sqrt[5]{\frac{1}{10^5}}=-\frac{1}{10}=-0{,}1.$$

4) $$\sqrt[4]{3\frac{13}{81}}=\sqrt[4]{\frac{3\cdot 81+13}{81}}=\sqrt[4]{\frac{256}{81}}=\sqrt[4]{\frac{4^4}{3^4}}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}.$$

5) $$\sqrt[3]{-\frac{1}{8}}=-\sqrt[3]{\frac{1}{8}}=-\sqrt[3]{\frac{1}{2^3}}=-\frac{1}{2}=-0{,}5.$$

6) $$\frac{1}{3}\sqrt[5]{-243}=\frac{1}{3}\cdot\left(-\sqrt[5]{243}\right)=-\frac{1}{3}\cdot\sqrt[5]{3^5}=-\frac{1}{3}\cdot 3=-1.$$

7) $$\sqrt[4]{9^2}=\sqrt[4]{(3^2)^2}=\sqrt[4]{3^4}=3.$$

8) $$\sqrt[6]{8^2}=\sqrt[6]{(2^3)^2}=\sqrt[6]{2^6}=2.$$

Ответ: 1) $$6$$; 2) $$0{,}2$$; 3) $$-0{,}1$$; 4) $$1\frac{1}{3}$$; 5) $$-0{,}5$$; 6) $$-1$$; 7) $$3$$; 8) $$2$$.