Упр.8.37 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) v(-m^9); 3) v(4x^6 y), если x < 0; 2) v(a^4 b^13), если a?0; 4) v(45x^3 y^14), если y < 0.

1. $$\sqrt{-m^9}=\sqrt{-m\cdot m^8}=\sqrt{-m\cdot (m^4)^2}=|m^4|\sqrt{-m}.$$

   Так как $$m^4\ge 0,$$ то $$|m^4|=m^4.$$ Следовательно,

   $$\sqrt{-m^9}=m^4\sqrt{-m}.$$

2. $$\sqrt{a^4b^{13}}=\sqrt{(a^2)^2\cdot b^{12}\cdot b}=|a^2|\cdot |b^6|\sqrt{b}.$$

   Так как $$a^2\ge 0$$ и $$b^6\ge 0,$$ то

   $$\sqrt{a^4b^{13}}=a^2b^6\sqrt{b}.$$

3. $$\sqrt{4x^6y}=\sqrt{2^2\cdot (x^3)^2\cdot y}=|2x^3|\sqrt{y}.$$

   Так как $$x<0,$$ то $$x^3<0,$$ значит $$|2x^3|=-2x^3.$$ Тогда

   $$\sqrt{4x^6y}=-2x^3\sqrt{y}.$$

4. $$\sqrt{45x^3y^{14}}=\sqrt{9\cdot 5\cdot x^2\cdot x\cdot (y^7)^2}=3|x||y^7|\sqrt{5x}.$$

   Так как $$y<0,$$ то $$y^7<0,$$ а из существования корня следует $$x\ge 0,$$ значит $$|x|=x$$ и $$|y^7|=-y^7.$$ Тогда

   $$\sqrt{45x^3y^{14}}=-3xy^7\sqrt{5x}.$$

Ответ

1) $$m^4\sqrt{-m}$$; 2) $$a^2b^6\sqrt{b}$$; 3) $$-2x^3\sqrt{y}$$; 4) $$-3xy^7\sqrt{5x}$$.