Упр.8.37 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Вынесите множитель из-под знака корня:
   
   1) $$\sqrt{-m^9}$$;
   
   3) $$\sqrt{4x^6y}$$, если $$x<0$$;
   2) $$\sqrt{a^4b^{13}}$$, если $$a?0$$;
   
   4) $$\sqrt{45x^3y^{14}}$$, если $$y<0$$.

1) $$\sqrt{-m^9}=\sqrt{-m\cdot m^8}=\sqrt{-m\cdot (m^4)^2}=|m^4|\sqrt{-m}=m^4\sqrt{-m}.$$

Ответ: $$m^4\sqrt{-m}.$$

2) $$\sqrt{a^4b^{13}}=\sqrt{a^4\cdot b^{12}\cdot b}=\sqrt{(a^2)^2\cdot (b^6)^2\cdot b}=|a^2b^6|\sqrt{b}=a^2b^6\sqrt{b}.$$

Ответ: $$a^2b^6\sqrt{b}.$$

3) $$\sqrt{4x^6y}=\sqrt{2^2\cdot (x^3)^2\cdot y}=|2x^3|\sqrt{y}.$$

Так как $$x<0,$$ то $$x^3<0,$$ значит $$|2x^3|=-2x^3.$$ Поэтому

$$\sqrt{4x^6y}=-2x^3\sqrt{y}.$$

Ответ: $$-2x^3\sqrt{y}.$$

4) $$\sqrt{45x^3y^{14}}=\sqrt{9\cdot 5\cdot x^2\cdot x\cdot (y^7)^2}=|3xy^7|\sqrt{5x}.$$

Так как $$y<0,$$ то $$y^7<0,$$ а из существования корня следует $$x\ge 0.$$ Тогда $$xy^7\le 0,$$ значит $$|3xy^7|=-3xy^7.$$ Следовательно,

$$\sqrt{45x^3y^{14}}=-3xy^7\sqrt{5x}.$$

Ответ: $$-3xy^7\sqrt{5x}.$$