Упр.8.34 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Упростите выражение: 1) $$\sqrt{n^2}$$, если $$n<0$$; 3) $$\sqrt{c^{12}}$$; 2) $$\sqrt{16p^2}$$, если $$p?0$$; 4) $$\sqrt{0{,}25b^{14}}$$, если $$b?0$$.

1) $$\sqrt{n^2}=|n|.$$

Так как $$n<0,$$ то $$|n|=-n.$$ Следовательно,

$$\sqrt{n^2}=-n.$$

2) $$\sqrt{16p^2}=\sqrt{4^2\cdot p^2}=4|p|.$$

Так как $$p\ge 0,$$ то $$|p|=p.$$ Значит,

$$\sqrt{16p^2}=4p.$$

3) $$\sqrt{c^{12}}=\sqrt{(c^6)^2}=|c^6|.$$

Поскольку $$c^6\ge 0,$$ получаем

$$\sqrt{c^{12}}=c^6.$$

4) $$\sqrt{0{,}25b^{14}}=\sqrt{\frac{1}{4}\cdot (b^7)^2}=\frac{1}{2}|b^7|.$$

Так как $$b\le 0,$$ то $$b^7\le 0,$$ значит $$|b^7|=-b^7.$$ Тогда

$$\sqrt{0{,}25b^{14}}=-0{,}5b^7.$$

Ответ

1) $$-n$$; 2) $$4p$$; 3) $$c^6$$; 4) $$-0{,}5b^7$$.