Упр.8.32 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x+2)^(1/10) > 1; 2) (3x+2)^(1/5) < 2; 3) (5x+1)^(1/4) < 3.

1. $$\sqrt[10]{x+2}>1$$

   Так как корень чётной степени, то выражение имеет смысл при $$x+2\ge 0$$, то есть $$x\ge -2$$.

   Возведём обе части в 10-ю степень:

   $$x+2>1^{10}$$

   $$x+2>1$$

   $$x>-1$$

   С учётом области определения получаем:

   $$x\in(-1;+\infty).$$

2. $$\sqrt[5]{3x+2}<2$$

   Так как корень нечётной степени, ограничений на знак подкоренного выражения нет.

   Возведём обе части в 5-ю степень:

   $$3x+2<2^5$$

   $$3x+2<32$$

   $$3x<30$$

   $$x<10$$

   Следовательно,

   $$x\in(-\infty;10).$$

3. $$\sqrt[4]{5x+1}<3$$

   Так как корень чётной степени, выражение имеет смысл при

   $$5x+1\ge 0,$$

   то есть

   $$x\ge -\frac15=-0{,}2.$$

   Возведём обе части в 4-ю степень:

   $$5x+1<3^4$$

   $$5x+1<81$$

   $$5x<80$$

   $$x<16$$

   С учётом области определения получаем:

   $$x\in\left[-0{,}2;16\right).$$

Ответ

1) $$x\in(-1;+\infty)$$; 2) $$x\in(-\infty;10)$$; 3) $$x\in\left[-0{,}2;16\right).$$