Упр.8.30 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=x(x^(1/4))^4;
2) y=((2+x)^(1/8))^8+((2-x)^(1/6))^6.

1) $$y=x\left(x^{\frac14}\right)^4$$

Так как $$\left(x^{\frac14}\right)^4=x$$, то

$$y=x\cdot x=x^2.$$

Но выражение $$x^{\frac14}$$ имеет смысл только при $$x\ge 0$$, значит

$$D(y)=[0;+\infty).$$

График функции — часть параболы $$y=x^2$$ при $$x\ge 0$$.

2) $$y=\left(2+x\right)^{\frac18}{}^8+\left(2-x\right)^{\frac16}{}^6$$

Упростим выражение:

$$y=(2+x)+(2-x)=4.$$

Найдём область определения:

$$2+x\ge 0 \Rightarrow x\ge -2,$$

$$2-x\ge 0 \Rightarrow x\le 2.$$

Следовательно,

$$D(y)=[-2;2].$$

График функции — отрезок прямой $$y=4$$ при $$x\in[-2;2]$$.

Ответ

1) $$y=x^2,\quad D(y)=[0;+\infty).$$

2) $$y=4,\quad D(y)=[-2;2].$$