Упр.8.30 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   1) $$y=x\left(x^{\frac{1}{4}}\right)^4$$; 2) $$y=\left((2+x)^{\frac{1}{8}}\right)^8+\left((2-x)^{\frac{1}{6}}\right)^6$$.

1) $$y=x\left(x^{\frac14}\right)^4=x\cdot x=x^2.$$

Так как выражение $$x^{\frac14}$$ имеет смысл только при $$x\ge 0,$$ то

$$D(y)=[0;+\infty).$$

Значит, нужно построить часть параболы $$y=x^2$$ при $$x\ge 0.$$

2) $$y=\left((2+x)^{\frac18}\right)^8+\left((2-x)^{\frac16}\right)^6=(2+x)+(2-x)=4.$$

При этом должны выполняться условия существования корней:

$$2+x\ge 0 \Rightarrow x\ge -2,$$

$$2-x\ge 0 \Rightarrow x\le 2.$$

Следовательно,

$$D(y)=[-2;2].$$

График функции — отрезок прямой $$y=4$$ при $$x\in[-2;2].$$

Ответ

1) $$y=x^2,\quad x\ge 0.$$

2) $$y=4,\quad x\in[-2;2].$$