Упр.8.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Докажите, что:

1. 1) число $$2$$ является арифметическим кубическим корнем из числа $$8$$; 2) число $$3$$ является арифметическим корнем четвёртой степени из числа $$81$$; 3) число $$-3$$ не является арифметическим корнем четвёртой степени из числа $$81$$.

1) Проверим, что число $$2$$ является арифметическим кубическим корнем из числа $$8$$:

$$2^3=2\cdot2\cdot2=8,$$

значит,

$$\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=2.$$

Следовательно, число $$2$$ является арифметическим кубическим корнем из числа $$8$$.

2) Проверим, что число $$3$$ является арифметическим корнем четвёртой степени из числа $$81$$:

$$3>0,$$

$$3^4=3\cdot3\cdot3\cdot3=9\cdot9=81,$$

значит,

$$\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3.$$

Следовательно, число $$3$$ является арифметическим корнем четвёртой степени из числа $$81$$.

3) Число $$-3$$ не является арифметическим корнем четвёртой степени из числа $$81$$, так как арифметический корень чётной степени неотрицателен:

$$\sqrt[4]{81}>0,$$

а число $$-3<0.$$

Значит, $$\sqrt[4]{81}\ne -3.$$

Ответ

$$2=\sqrt[3]{8},\quad 3=\sqrt[4]{81},\quad -3\ne \sqrt[4]{81}.$$