Упр.8.3 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) число 2 является арифметическим кубическим корнем из числа 8;
2) число 3 является арифметическим корнем четвертой степени из числа 81;
3) число -3 нe является арифметическим корнем четвёртой степени из числа 81.

1) Проверим, что число $2$ является арифметическим кубическим корнем из числа $8$:

$$2^3=2\cdot 2\cdot 2=8,$$

значит,

$$\sqrt[3]{8}=\sqrt[3]{2^3}=2.$$

Следовательно, число $2$ является арифметическим кубическим корнем из числа $8$.

2) Проверим, что число $3$ является арифметическим корнем четвёртой степени из числа $81$:

$$3>0,$$

$$3^4=3\cdot 3\cdot 3\cdot 3=9\cdot 9=81,$$

значит,

$$\sqrt[4]{81}=\sqrt[4]{3^4}=3.$$

Следовательно, число $3$ является арифметическим корнем четвёртой степени из числа $81$.

3) Докажем, что число $-3$ не является арифметическим корнем четвёртой степени из числа $81$.

Арифметический корень чётной степени всегда неотрицателен, поэтому

$$\sqrt[4]{81}>0.$$

Но $-3<0$, значит,

$$\sqrt[4]{81}\ne -3.$$

Следовательно, число $-3$ не является арифметическим корнем четвёртой степени из числа $81$.

Ответ

1) $2$ является арифметическим кубическим корнем из числа $8$; 2) $3$ является арифметическим корнем четвёртой степени из числа $81$; 3) $-3$ не является арифметическим корнем четвёртой степени из числа $81$.