Упр.8.29 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции:
   1) $$y=\left(\sqrt[4]{x-1}\right)^4+\left(\sqrt[4]{1-x}\right)^4+1$$;
   2) $$y=\left(\sqrt[6]{x}\right)^6+\left(\sqrt[6]{1-x}\right)^6$$.

1) $$y=\left(\sqrt[4]{x-1}\right)^4+\left(\sqrt[4]{1-x}\right)^4+1.$$

Чтобы выражение имело смысл, нужно одновременно:

$$x-1\ge 0,\qquad 1-x\ge 0.$$

Отсюда получаем:

$$x\ge 1,\qquad x\le 1,$$

значит, $$x=1.$$

Тогда

$$y=\left(\sqrt[4]{0}\right)^4+\left(\sqrt[4]{0}\right)^4+1=1.$$

Следовательно, график функции состоит из одной точки $$\left(1;1\right).$$

2) $$y=\left(\sqrt[6]{x}\right)^6+\left(\sqrt[6]{1-x}\right)^6.$$

Для существования выражения нужно, чтобы

$$x\ge 0,\qquad 1-x\ge 0.$$

Значит,

$$0\le x\le 1.$$

На этой области

$$y=x+(1-x)=1.$$

Итак, график — отрезок прямой $$y=1$$ при $$0\le x\le 1,$$ то есть отрезок с концами $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(1;1\right).$$

Ответ

1) $$D(y)=\{1\},$$ график — точка $$\left(1;1\right).$$

2) $$D(y)=[0;1],$$ график — отрезок $$y=1$$ при $$0\le x\le 1.$$