Упр.8.29 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=((x-1)^(1/4))^4+((1-x)^(1/4))^4+1;
2) y=(x^(1/6))^6+((1-x)^(1/6))^6.

1) Рассмотрим функцию

$$y=\left(\sqrt[4]{x-1}\right)^4+\left(\sqrt[4]{1-x}\right)^4+1.$$

Так как $$\left(\sqrt[4]{x-1}\right)^4=x-1$$ и $$\left(\sqrt[4]{1-x}\right)^4=1-x,$$ то

$$y=x-1+1-x+1=1.$$

Но выражение имеет смысл только при одновременном выполнении условий:

$$x-1\ge 0,\qquad 1-x\ge 0.$$

Отсюда

$$x\ge 1,\qquad x\le 1,$$

значит, $$x=1.$$

Следовательно, область определения состоит из одной точки, а график — это точка $$\left(1;1\right).$$

2) Рассмотрим функцию

$$y=\left(\sqrt[6]{x}\right)^6+\left(\sqrt[6]{1-x}\right)^6.$$

Тогда

$$y=x+(1-x)=1.$$

Область определения задаётся условиями:

$$x\ge 0,\qquad 1-x\ge 0.$$

Значит,

$$0\le x\le 1.$$

Итак, график функции — горизонтальный отрезок прямой $$y=1$$ при $$0\le x\le 1,$$ то есть отрезок между точками $$\left(0;1\right)$$ и $$\left(1;1\right).$$

Ответ

1) График — точка $$\left(1;1\right).$$

2) График — отрезок прямой $$y=1$$ при $$0\le x\le 1.$$