Упр.8.28 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$\left(|x|-3\right)(2-x)^{\frac{1}{6}}=0$$; 2) $$(x+2)(x^2+2x-3)^{\frac{1}{6}}=0$$.

1) $$\left(|x|-3\right)\sqrt[6]{2-x}=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$|x|-3=0 \quad \text{или} \quad \sqrt[6]{2-x}=0.$$

1) $$|x|=3 \Rightarrow x=-3 \text{ или } x=3.$$

Но корень шестой степени имеет смысл при $$2-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 2.$$

Значение $$x=3$$ не подходит, остаётся $$x=-3.$$

2) $$\left(x+2\right)\sqrt[6]{x^2+2x-3}=0$$

Произведение равно нулю, если:

$$x+2=0 \quad \text{или} \quad \sqrt[6]{x^2+2x-3}=0.$$

1) $$x+2=0 \Rightarrow x=-2.$$

2) $$\sqrt[6]{x^2+2x-3}=0 \Rightarrow x^2+2x-3=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2+2x-3=(x+3)(x-1)=0,$$

откуда $$x=-3$$ или $$x=1.$$

Проверим область определения:

$$x^2+2x-3\ge 0 \Rightarrow (x+3)(x-1)\ge 0,$$

значит, $$x\le -3$$ или $$x\ge 1.$$

Число $$x=-2$$ не подходит, а $$x=-3$$ и $$x=1$$ подходят.

Ответ

1) $$-3$$; 2) $$-3,\ 1.$$