Упр.8.28 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (|x|-3)(2-x)^(1/6)=0; 2) (x+2)(x^2+2x-3)^(1/6)=0.

1) $$\left(|x|-3\right)\sqrt[6]{2-x}=0.$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:

$$|x|-3=0 \quad \Rightarrow \quad |x|=3 \quad \Rightarrow \quad x=\pm 3;$$

$$\sqrt[6]{2-x}=0 \quad \Rightarrow \quad 2-x=0 \quad \Rightarrow \quad x=2.$$

Но корень шестой степени имеет смысл только при $$2-x\ge 0,$$ то есть $$x\le 2.$$

Значение $$x=3$$ не подходит, а $$x=-3$$ и $$x=2$$ подходят.

2) $$\left(x+2\right)\sqrt[6]{x^2+2x-3}=0.$$

Произведение равно нулю, если:

$$x+2=0 \quad \Rightarrow \quad x=-2;$$

$$\sqrt[6]{x^2+2x-3}=0 \quad \Rightarrow \quad x^2+2x-3=0.$$

Решим квадратное уравнение:

$$x^2+2x-3=0$$

$$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-3)=4+12=16,$$

$$x_{1,2}=\frac{-2\pm 4}{2}.$$

Тогда

$$x_1=-3,\quad x_2=1.$$

Проверим область определения: $$x^2+2x-3\ge 0,$$ то есть

$$\left(x+3\right)\left(x-1\right)\ge 0,$$

откуда $$x\le -3$$ или $$x\ge 1.$$

Значение $$x=-2$$ не подходит, а $$x=-3$$ и $$x=1$$ подходят.

Ответ

1) $$-3,\ 2.$$
2) $$-3,\ 1.$$