Упр.8.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: 1) $$y=\left(x^{\frac{1}{3}}\right)^3$$; 2) $$y=\left(x^{\frac{1}{4}}\right)^4$$.

1) $$y=\left(x^{\frac13}\right)^3=x.$$

Так как корень третьей степени определён при любых значениях $$x,$$ то область определения:

$$D(y)=\mathbb{R}.$$

График функции — прямая $$y=x,$$ проходящая через начало координат и образующая с осями координат угол $$45^\circ.$$

2) $$y=\left(x^{\frac14}\right)^4=x.$$

Но выражение $$x^{\frac14}=\sqrt[4]{x}$$ определено только при $$x\ge 0,$$ поэтому

$$D(y)=[0;+\infty).$$

График функции — часть прямой $$y=x,$$ расположенная в первой четверти и включающая точку $$\left(0;0\right).$$

Ответ

1) $$y=x,\quad D(y)=\mathbb{R}.$$

2) $$y=x,\quad D(y)=[0;+\infty).$$