Упр.8.21 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) x^(1/3)=-2; 3) x^(1/5)=-2; 5) (3x-2)^(1/4)=0;
2) x^(1/4)=-2; 4) (3x)^(1/4)-2=0; 6) (3x-2)^(1/4)=2.

1. $$\sqrt[3]{x}=-2$$
   
   Возведём обе части в куб:
   $$x=(-2)^3=-8.$$
2. $$\sqrt[4]{x}=-2$$
   
   Левая часть неотрицательна при любом допустимом $x$, а правая часть отрицательна. Поэтому решений нет.
3. $$\sqrt[5]{x}=-2$$
   
   Возведём обе части в пятую степень:
   $$x=(-2)^5=-32.$$
4. $$\sqrt[4]{3x}-2=0$$
   
   $$\sqrt[4]{3x}=2$$
   
   Возведём обе части в четвёртую степень:
   $$3x=2^4=16,$$
   $$x=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}.$$
5. $$\sqrt[4]{3x-2}=0$$
   
   Возведём обе части в четвёртую степень:
   $$3x-2=0,$$
   $$3x=2,$$
   $$x=\frac{2}{3}.$$
6. $$\sqrt[4]{3x-2}=2$$
   
   Возведём обе части в четвёртую степень:
   $$3x-2=2^4=16,$$
   $$3x=18,$$
   $$x=6.$$

Ответ

1) $$-8$$; 2) решений нет; 3) $$-32$$; 4) $$\frac{16}{3}$$; 5) $$\frac{2}{3}$$; 6) $$6$$.