Упр.8.20 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$x^{1/3}=\frac{4}{5}$$; 3) $$x^{1/3}=-6$$; 5) $$(2x)^{1/3}+7=0$$; 2) $$x^{1/4}=3$$; 4) $$x^{1/6}=-2$$; 6) $$(2x+7)^{1/3}=0$$.

1) $$x^{\frac13}=\frac45$$

Возведём обе части в куб:

$$x=\left(\frac45\right)^3=\frac{64}{125}=0{,}512.$$

2) $$x^{\frac14}=3$$

Возведём обе части в четвёртую степень:

$$x=3^4=81.$$

3) $$x^{\frac13}=-6$$

Возведём обе части в куб:

$$x=(-6)^3=-216.$$

4) $$x^{\frac16}=-2$$

Так как корень чётной степени не может быть отрицательным, решений нет.

5) $$(2x)^{\frac13}+7=0$$

$$(2x)^{\frac13}=-7$$

Возведём обе части в куб:

$$2x=(-7)^3=-343,$$

$$x=-\frac{343}{2}=-171{,}5.$$

6) $$(2x+7)^{\frac13}=0$$

Возведём обе части в куб:

$$2x+7=0,$$

$$2x=-7,$$

$$x=-\frac72=-3{,}5.$$

Ответ: 1) $$0{,}512$$; 2) $$81$$; 3) $$-216$$; 4) решений нет; 5) $$-171{,}5$$; 6) $$-3{,}5$$.