Упр.8.20 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) x^(1/3)=4/5; 3) x^(1/3)=-6; 5) (2x)^(1/3)+7=0;
2) x^(1/4)=3; 4) x^(1/6)=-2; 6) (2x+7)^(1/3)=0.

1. $$\sqrt[3]{x}=\frac45$$
   Возведём обе части в куб:
   $$x=\left(\frac45\right)^3=\frac{64}{125}=0{,}512.$$
2. $$\sqrt[4]{x}=3$$
   Возведём обе части в четвёртую степень:
   $$x=3^4=81.$$
3. $$\sqrt[3]{x}=-6$$
   Возведём обе части в куб:
   $$x=(-6)^3=-216.$$
4. $$\sqrt[6]{x}=-2$$
   Левая часть не может быть отрицательной, так как корень чётной степени неотрицателен. Следовательно, решений нет.
5. $$\sqrt[3]{2x}+7=0$$
   $$\sqrt[3]{2x}=-7$$
   Возведём обе части в куб:
   $$2x=(-7)^3=-343$$
   $$x=-\frac{343}{2}=-171{,}5.$$
6. $$\sqrt[3]{2x+7}=0$$
   Возведём обе части в куб:
   $$2x+7=0$$
   $$2x=-7$$
   $$x=-\frac72=-3{,}5.$$

Ответ

1) $$0{,}512$$; 2) $$81$$; 3) $$-216$$; 4) решений нет; 5) $$-171{,}5$$; 6) $$-3{,}5$$.