Упр.8.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) x^9=1; 3) x^18=0; 5) 64x^5+2=0;
2) x^10=1; 4) x^6=-64; 6) (x-3)^6=729.

1. $$x^9=1$$

   Так как степень нечётная, то

   $$x=\sqrt[9]{1}=1.$$

2. $$x^{10}=1$$

   При чётной степени получаем два корня:

   $$x=\pm \sqrt[10]{1}=\pm 1.$$

3. $$x^{18}=0$$

   Единственное решение:

   $$x=0.$$

4. $$x^6=-64$$

   Чётная степень не может быть отрицательной, значит, корней нет.

5. $$64x^5+2=0$$

   $$64x^5=-2$$

   $$x^5=-\frac{2}{64}=-\frac{1}{32}$$

   $$x=\sqrt[5]{-\frac{1}{32}}=-\frac{1}{2}.$$

6. $$\left(x-3\right)^6=729$$

   $$729=3^6,$$

   значит,

   $$\left(x-3\right)^6=3^6.$$

   Тогда

   $$x-3=3 \quad \text{или} \quad x-3=-3.$$

   Отсюда

   $$x=6 \quad \text{или} \quad x=0.$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$\pm 1$$; 3) $$0$$; 4) корней нет; 5) $$-\frac{1}{2}$$; 6) $$0,\,6$$.