Упр.8.19 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение:
   1) $$x^9=1$$; 3) $$x^{18}=0$$; 5) $$64x^5+2=0$$; 2) $$x^{10}=1$$; 4) $$x^6=-64$$; 6) $$(x-3)^6=729$$.

1) $$x^9=1$$

Так как степень нечётная, получаем:

$$x=\sqrt[9]{1}=1$$

2) $$x^{10}=1$$

При чётной степени:

$$x=\pm \sqrt[10]{1}=\pm 1$$

3) $$x^{18}=0$$

Единственное решение:

$$x=0$$

4) $$x^6=-64$$

Левая часть при любом действительном $$x$$ неотрицательна, а правая часть отрицательна. Следовательно, действительных корней нет.

5) $$64x^5+2=0$$

$$64x^5=-2$$

$$x^5=-\frac{2}{64}=-\frac{1}{32}$$

$$x=\sqrt[5]{-\frac{1}{32}}=-\frac{1}{2}$$

6) $$(x-3)^6=729$$

$$729=3^6$$

Тогда

$$x-3=\pm 3$$

Отсюда:

$$x-3=-3 \Rightarrow x=0$$

$$x-3=3 \Rightarrow x=6$$

Ответ

1) $$1$$; 2) $$\pm 1$$; 3) $$0$$; 4) корней нет; 5) $$-\frac{1}{2}$$; 6) $$0,\,6$$.