Упр.8.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Решите уравнение: 1) $$x^3=27$$; 4) $$x^4=16$$; 7) $$27x^3-1=0$$; 2) $$x^5=9$$; 5) $$x^6=5$$; 8) $$(x-2)^3=125$$; 3) $$x^7=-2$$; 6) $$x^4=-81$$; 9) $$(x+5)^4=10\,000$$.

1) $$x^3=27$$

$$x=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3$$

Ответ: $$3$$.

2) $$x^5=9$$

$$x=\sqrt[5]{9}$$

Ответ: $$\sqrt[5]{9}$$.

3) $$x^7=-2$$

$$x=\sqrt[7]{-2}=-\sqrt[7]{2}$$

Ответ: $$-\sqrt[7]{2}$$.

4) $$x^4=16$$

$$x=\pm\sqrt[4]{16}=\pm\sqrt[4]{2^4}=\pm 2$$

Ответ: $$\pm 2$$.

5) $$x^6=5$$

$$x=\pm\sqrt[6]{5}$$

Ответ: $$\pm\sqrt[6]{5}$$.

6) $$x^4=-81$$

Так как четвёртая степень любого действительного числа неотрицательна, уравнение не имеет действительных корней.

Ответ: корней нет.

7) $$27x^3-1=0$$

$$27x^3=1$$

$$x^3=\frac{1}{27}$$

$$x=\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\sqrt[3]{\frac{1}{3^3}}=\frac{1}{3}$$

Ответ: $$\frac{1}{3}$$.

8) $$(x-2)^3=125$$

$$125=5^3$$

$$x-2=5$$

$$x=7$$

Ответ: $$7$$.

9) $$(x+5)^4=10000$$

$$10000=10^4$$

Тогда

$$x+5=\pm 10$$

1) $$x+5=-10,\quad x=-15$$

2) $$x+5=10,\quad x=5$$

Ответ: $$-15; \ 5$$.