Упр.8.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) x^3=27; 4) x^4=16; 7) 27x^3-1=0;
2) x^5=9; 5) x^6=5; 8) (x-2)^3=125;
3) x^7=-2; 6) x^4=-81; 9) (x+5)^4=10 000.

1. $$x^3=27$$
   $$x=\sqrt[3]{27}=\sqrt[3]{3^3}=3$$
2. $$x^5=9$$
   $$x=\sqrt[5]{9}$$
3. $$x^7=-2$$
   $$x=\sqrt[7]{-2}=-\sqrt[7]{2}$$
4. $$x^4=16$$
   $$x=\pm\sqrt[4]{16}=\pm\sqrt[4]{2^4}=\pm 2$$
5. $$x^6=5$$
   $$x=\pm\sqrt[6]{5}$$
6. $$x^4=-81$$
   Четвёртая степень любого действительного числа неотрицательна, поэтому действительных корней нет.
7. $$27x^3-1=0$$
   $$27x^3=1$$
   $$x^3=\frac{1}{27}$$
   $$x=\sqrt[3]{\frac{1}{27}}=\sqrt[3]{\frac{1}{3^3}}=\frac{1}{3}$$
8. $$(x-2)^3=125$$
   $$(x-2)^3=5^3$$
   $$x-2=5$$
   $$x=7$$
9. $$(x+5)^4=10000$$
   $$10000=10^4$$
   Тогда
   $$x+5=\pm 10$$
   Отсюда:
   $$x+5=-10 \Rightarrow x=-15$$
   $$x+5=10 \Rightarrow x=5$$

Ответ

1) $$3$$; 2) $$\sqrt[5]{9}$$; 3) $$-\sqrt[7]{2}$$; 4) $$\pm 2$$; 5) $$\pm\sqrt[6]{5}$$; 6) корней нет; 7) $$\frac{1}{3}$$; 8) $$7$$; 9) $$-15,\ 5$$.