Упр.8.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Сравните: 1) $$1{,}6^{\frac{1}{3}}$$ и $$1{,}4^{\frac{1}{3}}$$; 2) $$(-23)^{\frac{1}{5}}$$ и $$(-26)^{\frac{1}{5}}$$; 3) $$2$$ и $$17^{\frac{1}{4}}$$.

1) Так как функция $$y=\sqrt[3]{x}$$ возрастает, а $$1{,}6>1{,}4$$, то

$$\sqrt[3]{1{,}6}>\sqrt[3]{1{,}4}.$$

2) Функция $$y=\sqrt[5]{x}$$ также возрастает, поэтому из неравенства $$-23>-26$$ получаем

$$\sqrt[5]{-23}>\sqrt[5]{-26}.$$

3) Сравним числа, представив $$2$$ как корень четвёртой степени:

$$2=\sqrt[4]{16}.$$

Так как $$16<17$$, а функция $$y=\sqrt[4]{x}$$ возрастает, то

$$\sqrt[4]{16}<\sqrt[4]{17},$$

значит,

$$2<\sqrt[4]{17}.$$

Ответ: 1) $$\sqrt[3]{1{,}6}>\sqrt[3]{1{,}4}$$; 2) $$\sqrt[5]{-23}>\sqrt[5]{-26}$$; 3) $$2<\sqrt[4]{17}$$.