Упр.8.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) 1,6^(1/3) и 1,4^(1/3); 2) (-23)^(1/5) и (-26)^(1/5); 3) 2 и 17^(1/4).

1. Так как функция $$y=x^{1/3}$$ возрастает при всех $$x$$, то из неравенства $$1{,}6>1{,}4$$ следует:
   $$1{,}6^{1/3}>1{,}4^{1/3}.$$
2. Функция $$y=x^{1/5}$$ также возрастает, поэтому из $$-23>-26$$ получаем:
   $$(-23)^{1/5}>(-26)^{1/5}.$$
3. Представим число $$2$$ как корень четвёртой степени:
   $$2=\sqrt[4]{16}.$$
   Так как $$16<17$$ и функция $$y=x^{1/4}$$ возрастает, то
   $$\sqrt[4]{16}<\sqrt[4]{17}.$$
   Значит,
   $$2<17^{1/4}.$$

Ответ

1) $$1{,}6^{1/3}>1{,}4^{1/3}$$;
2) $$(-23)^{1/5}>(-26)^{1/5}$$;
3) $$2<17^{1/4}$$.