Упр.8.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=x^(1/8)+2; 2) y=x^(1/4)-4; 3) y=x^(1/5)-2.

1) $$y=x^{1/8}+2$$

Так как корень чётной степени определён только при $$x \ge 0,$$ то $$x^{1/8} \ge 0.$$ Тогда

$$y=x^{1/8}+2 \ge 2.$$

Следовательно, область значений:

$$E(y)=[2;+\infty).$$

2) $$y=x^{1/4}-4$$

Поскольку $$x^{1/4} \ge 0,$$ получаем

$$y=x^{1/4}-4 \ge -4.$$

Значит, область значений:

$$E(y)=[-4;+\infty).$$

3) $$y=x^{1/5}-2$$

Корень нечётной степени определён при любых значениях $$x,$$ поэтому

$$x^{1/5} \in \mathbb{R}.$$

При вычитании числа $$2$$ множество значений не ограничивается, значит

$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

1) $$[2;+\infty)$$; 2) $$[-4;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;+\infty).$$