Упр.8.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=x^(1/4)+1; 2) y=-x^(1/6)-2; 3) y=x^(1/3)-3.

1. $$y=\sqrt[4]{x}+1$$

   Так как $$\sqrt[4]{x}\ge 0$$, то

   $$y=\sqrt[4]{x}+1\ge 1.$$

   Значит, область значений:

   $$E(y)=[1;+\infty).$$

2. $$y=-\sqrt[6]{x}-2$$

   Так как $$\sqrt[6]{x}\ge 0$$, то

   $$-\sqrt[6]{x}\le 0,$$

   следовательно,

   $$y=-\sqrt[6]{x}-2\le -2.$$

   Значит, область значений:

   $$E(y)=(-\infty;-2].$$

3. $$y=\sqrt[3]{x}-3$$

   Кубический корень может принимать любые действительные значения, значит

   $$\sqrt[3]{x}\in \mathbb{R}.$$

   Тогда и выражение $$\sqrt[3]{x}-3$$ принимает любые действительные значения.

   Следовательно,

   $$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

1) $$[1;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;-2]$$; 3) $$(-\infty;+\infty)$$.