Упр.8.14 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите область значений функции: 1) $$y=x^{\frac{1}{4}}+1$$; 2) $$y=-x^{\frac{1}{6}}-2$$; 3) $$y=x^{\frac{1}{3}}-3$$.

1) $$y=\sqrt[4]{x}+1$$

Так как $$\sqrt[4]{x}\ge 0,$$ то

$$y=\sqrt[4]{x}+1\ge 1.$$

Следовательно, область значений функции:

$$E(y)=[1;+\infty).$$

2) $$y=-\sqrt[6]{x}-2$$

Так как $$\sqrt[6]{x}\ge 0,$$ то

$$-\sqrt[6]{x}\le 0,$$

значит,

$$y=-\sqrt[6]{x}-2\le -2.$$

Следовательно, область значений функции:

$$E(y)=(-\infty;-2].$$

3) $$y=\sqrt[3]{x}-3$$

Кубический корень определён при любых $$x\in \mathbb{R}$$ и принимает любые действительные значения. При вычитании числа $$3$$ область значений не изменяется.

Следовательно,

$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$

Ответ

1) $$[1;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;-2]$$; 3) $$(-\infty;+\infty).$$