Упр.8.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=(x-1)^(1/3); 2) y=(x+1)^(1/6); 3) y=(x^2-x-2)^(1/4).

1. $$y=\sqrt[3]{x-1}$$

   Корень нечётной степени определён при любых значениях подкоренного выражения, значит

   $$x-1 \in \mathbb{R}, \quad x \in \mathbb{R}.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;+\infty).$$

2. $$y=\sqrt[6]{x+1}$$

   Для корня чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x+1 \ge 0,$$

   откуда

   $$x \ge -1.$$

   Значит,

   $$D(y)=[-1;+\infty).$$

3. $$y=\sqrt[4]{x^2-x-2}$$

   Для существования корня нужно, чтобы

   $$x^2-x-2 \ge 0.$$

   Разложим на множители:

   $$x^2-x-2=(x+1)(x-2).$$

   Тогда

   $$ (x+1)(x-2)\ge 0.$$

   Произведение неотрицательно, если оба множителя одного знака:

   $$x \le -1 \quad \text{или} \quad x \ge 2.$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;-1]\cup[2;+\infty).$$

Ответ

1) $$(-\infty;+\infty)$$; 2) $$[-1;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;-1]\cup[2;+\infty).$$