Упр.8.11 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=(x-2)^(1/4); 2) y=(4-x)^(1/7); 3) y=1/(x^2-4x+4)^(1/8).

1. $$y=\sqrt[4]{x-2}$$

   Для существования корня чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x-2\ge 0$$

   $$x\ge 2$$

   Следовательно,

   $$D(y)=[2;+\infty)$$

2. $$y=\sqrt[7]{4-x}$$

   Корень нечётной степени определён при любых значениях подкоренного выражения, значит:

   $$D(y)=(-\infty;+\infty)$$

3. $$y=\frac{1}{\sqrt[8]{x^2-4x+4}}$$

   Так как корень чётной степени стоит в знаменателе, подкоренное выражение должно быть строго положительным:

   $$x^2-4x+4>0$$

   $$\left(x-2\right)^2>0$$

   Квадрат числа равен нулю только при $$x=2$$, значит:

   $$x\ne 2$$

   Следовательно,

   $$D(y)=(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$

Ответ

1) $$[2;+\infty)$$; 2) $$(-\infty;+\infty)$$; 3) $$(-\infty;2)\cup(2;+\infty)$$.