Упр.8.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) (x+6)^(1/8); 3) (y(y-1))^(1/4); 5) (-x^2)^(1/6);
2) (a-10)^(1/9); 4) (-x)^(1/6); 6) (x^2+2x-8)^(1/10)?

1. Для корня чётной степени подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$x+6 \ge 0$$

   $$x \ge -6$$

   Следовательно, $$x \in [-6; +\infty).$$

2. Степень с нечётным показателем определена при любых значениях основания:

   $$a-10 \in \mathbb{R}$$

   Значит, $$a \in \mathbb{R}.$$

3. Для корня чётной степени нужно:

   $$y(y-1) \ge 0$$

   Нули произведения: $$y=0$$ и $$y=1.$$

   Тогда

   $$y \in (-\infty; 0] \cup [1; +\infty).$$

4. Для корня чётной степени:

   $$-x \ge 0$$

   $$x \le 0$$

   Следовательно, $$x \in (-\infty; 0].$$

5. Для корня чётной степени:

   $$-x^2 \ge 0$$

   $$x^2 \le 0$$

   Это возможно только при $$x=0.$$

   Значит, $$x \in \{0\}.$$

6. Для корня чётной степени:

   $$x^2+2x-8 \ge 0$$

   $$x^2+2x-8=(x+4)(x-2)$$

   Тогда

   $$ (x+4)(x-2) \ge 0 $$

   Отсюда

   $$x \le -4 \text{ или } x \ge 2.$$

   Следовательно, $$x \in (-\infty; -4] \cup [2; +\infty).$$

Ответ

1) $$x \in [-6; +\infty)$$; 2) $$a \in \mathbb{R}$$; 3) $$y \in (-\infty; 0] \cup [1; +\infty)$$; 4) $$x \in (-\infty; 0]$$; 5) $$x \in \{0\}$$; 6) $$x \in (-\infty; -4] \cup [2; +\infty).$$