Упр.7.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите точки пересечения графиков функций $$y=x^{-4}$$ и $$y=\frac{1}{32}x$$.

Найдём абсциссу точки пересечения, приравняв функции:

$$x^{-4}=\frac{1}{32}x$$

Так как $$x^{-4}=\frac{1}{x^4}$$, получаем

$$\frac{1}{x^4}=\frac{x}{32}$$

Умножим обе части на $$32x^4$$:

$$32=x^5$$

$$x=\sqrt[5]{32}=2$$

Найдём ординату точки пересечения:

$$y=\frac{1}{32}\cdot 2=\frac{1}{16}$$

Следовательно, точка пересечения графиков:

$$\left(2;\frac{1}{16}\right)$$

Ответ

$$\left(2;\frac{1}{16}\right)$$