Упр.7.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мерзляк, Номировский, Полонский 10 класс, Вентана-Граф: 7.9. Найдите точки пересечения графиков функций y=x^(-4) и y=(1/32)x.

Найдём точку пересечения графиков, приравняв их ординаты:

$$x^{-4}=\frac{1}{32}x$$

Так как $$x^{-4}=\frac{1}{x^4}$$, получаем:

$$\frac{1}{x^4}=\frac{x}{32}$$

Умножим обе части на $$32x^4$$:

$$32=x^5$$

$$x=\sqrt[5]{32}=2$$

Найдём ординату точки пересечения:

$$y=2^{-4}=\frac{1}{16}$$

Проверка по второй функции:

$$y=\frac{1}{32}\cdot 2=\frac{1}{16}$$

Следовательно, графики пересекаются в точке $$\left(2;\frac{1}{16}\right)$$.

Ответ

$$\left(2;\frac{1}{16}\right)$$