Упр.7.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите точки пересечения графиков функций: 1) $$y=x$$ и $$y=x^{-3}$$; 2) $$y=x^{-2}$$ и $$y=\frac{1}{8}x$$.

1) Найдём точки пересечения графиков $$y=x$$ и $$y=x^{-3}.$$

Приравняем значения функций:

$$x=x^{-3}$$

$$x=\frac{1}{x^3}$$

Умножим обе части на $$x^3$$:

$$x^4=1$$

$$x=\pm 1$$

Тогда

$$y=x$$

получаем точки пересечения:

$$(-1;\,-1),\ (1;\,1).$$

2) Найдём точку пересечения графиков $$y=x^{-2}$$ и $$y=\frac18x.$$

Приравняем функции:

$$x^{-2}=\frac18x$$

$$\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}$$

Умножим обе части на $$8x^2$$:

$$8=x^3$$

$$x=\sqrt[3]{8}=2$$

Найдём ординату:

$$y=\frac18\cdot 2=\frac14$$

Следовательно, точка пересечения:

$$\left(2;\,\frac14\right).$$

Ответ

1) $$(-1;\,-1),\ (1;\,1)$$

2) $$\left(2;\,\frac14\right)$$