Упр.7.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=x и y=x^(-3); 2) y=x^(-2) и y=(1/8)x.

1. Найдём точки пересечения графиков $$y=x$$ и $$y=x^{-3}.$$

   Приравняем значения функций:

   $$x=x^{-3}$$

   $$x=\frac{1}{x^3}$$

   Умножим обе части на $$x^3$$:

   $$x^4=1$$

   $$x=\pm 1$$

   Тогда

   $$y=x$$, значит $$y=\pm 1.$$

   Точки пересечения: $$(-1;\,-1)$$ и $$ (1;\,1).$$

2. Найдём точки пересечения графиков $$y=x^{-2}$$ и $$y=\frac18x.$$

   Приравняем значения функций:

   $$x^{-2}=\frac18x$$

   $$\frac{1}{x^2}=\frac{x}{8}$$

   Умножим обе части на $$8x^2$$:

   $$8=x^3$$

   $$x=\sqrt[3]{8}=2$$

   Найдём ординату:

   $$y=\frac18\cdot 2=\frac14$$

   Точка пересечения: $$\left(2;\,\frac14\right).$$

Ответ

1) $$(-1;\,-1),\ (1;\,1)$$; 2) $$\left(2;\,\frac14\right).$$