Упр.7.7 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Найдите область определения функции: 1) $$y=\left(x^{-1}\right)^{-1}$$; 2) $$y=\left((x-2)^{-2}\right)^{-2}$$.

1) $$y=(x^{-1})^{-1}=\left(\frac{1}{x}\right)^{-1}=\frac{1}{\frac{1}{x}}=x.$$

Но исходное выражение имеет смысл только при $$x\ne 0,$$ так как в записи есть степень с отрицательным показателем у числа $$x^{-1}=\frac{1}{x}.$$

Область определения: $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty).$$

2) $$y=\bigl((x-2)^{-2}\bigr)^{-2}=\left(\frac{1}{(x-2)^2}\right)^{-2}=\left((x-2)^2\right)^2=(x-2)^4.$$

Выражение определено, когда знаменатель не равен нулю:

$$x-2\ne 0,$$

то есть

$$x\ne 2.$$

Область определения: $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$

Ответ

1) $$x\in(-\infty;0)\cup(0;+\infty);$$ 2) $$x\in(-\infty;2)\cup(2;+\infty).$$