Упр.7.6 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Функция задана формулой $$f(x)=x^{-40}$$. Сравните:

1. $$f(6{,}2)$$ и $$f(5{,}5)$$;
2. $$f(24)$$ и $$f(-24)$$;
3. $$f(-1{,}6)$$ и $$f(-1{,}7)$$;
4. $$f(-8)$$ и $$f(6)$$.

Так как $$f(x)=x^{-40}=\dfrac{1}{x^{40}},$$ то при одинаковом знаке аргумента большее по модулю число даёт меньшее значение функции, а при противоположных знаках значения одинаковы, если степени чётные.

1. $$|6{,}2| > |5{,}5|,$$ значит

   $$6{,}2^{-40} < 5{,}5^{-40}.$$

   Ответ: $$f(6{,}2) < f(5{,}5).$$

2. $$|-1{,}6| < |-1{,}7|,$$ значит

   $$(-1{,}6)^{-40} > (-1{,}7)^{-40}.$$

   Ответ: $$f(-1{,}6) > f(-1{,}7).$$

3. $$|24|=|-24|,$$ поэтому

   $$24^{-40}=(-24)^{-40}.$$

   Ответ: $$f(24)=f(-24).$$

4. $$|-8| > |6|,$$ значит

   $$(-8)^{-40} < 6^{-40}.$$

   Ответ: $$f(-8) < f(6).$$