Упр.7.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(18) и f(16); 2) f(-42) и f(2,5); 3) f(-32) и f(-28).

Функция $$f(x)=x^{-25}=\dfrac{1}{x^{25}}$$ определена при $$x\ne 0$$.

Так как показатель степени $$25$$ — нечётный, то при положительных $$x$$ функция убывает, а при отрицательных $$x$$ значения тоже сравниваются по модулю с учётом знака: чем больше по модулю отрицательное число, тем меньше значение $$x^{-25}$$.

1. $$18>16>0$$, значит

   $$18^{-25}<16^{-25}$$

   Следовательно, $$f(18)<f(16)$$.

2. $$-42<0<2{,}5$$.

   При отрицательном аргументе $$f(-42)=(-42)^{-25}<0$$, а при положительном $$f(2{,}5)=2{,}5^{-25}>0$$.

   Значит, $$f(-42)<f(2{,}5)$$.

3. $$-32<-28<0$$, причём $$|{-32}|>|{-28}|$$.

   Так как степень нечётная, то

   $$(-32)^{-25}>(-28)^{-25}$$

   Следовательно, $$f(-32)>f(-28)$$.

Ответ

1) $$f(18)<f(16)$$; 2) $$f(-42)<f(2{,}5)$$; 3) $$f(-32)>f(-28)$$.