Упр.7.4 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Дана функция $$f(x)=x^{-25}$$. Сравните: 1) $$f(18)$$ и $$f(16)$$; 2) $$f(-42)$$ и $$f(2{,}5)$$; 3) $$f(-32)$$ и $$f(-28)$$.

Функция $$f(x)=x^{-25}=\frac{1}{x^{25}}$$.

Ход решения

1. Так как $$18>16>0,$$ а при положительных значениях аргумента функция $$x^{-25}$$ убывает, то

   $$f(18)<f(16).$$

2. Имеем $$-42<0<2{,}5.$$

   При отрицательных и положительных значениях аргумента значения функции имеют разные знаки: при $$x<0$$ получаем отрицательное число, а при $$x>0$$ — положительное. Значит,

   $$f(-42)<f(2{,}5).$$

3. Так как $$-32<-28<0,$$ а при $$x<0$$ функция $$x^{-25}$$ возрастает по модулю в обратную сторону, то

   $$(-32)^{-25}>(-28)^{-25},$$

   следовательно,

   $$f(-32)>f(-28).$$

Ответ

1) $$f(18)<f(16);$$ 2) $$f(-42)<f(2{,}5);$$ 3) $$f(-32)>f(-28).$$