Упр.7.23 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Решите графически уравнение:

1. $$\sqrt{x}=-x-1$$;
2. $$\sqrt{x}=2-x$$;
3. $$\sqrt{x}=\frac{1}{x}$$.

1) Построим графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=-x-1$$.

График $$y=\sqrt{x}$$ проходит через точки $$\left(1;1\right), \left(4;2\right), \left(9;3\right)$$, а график $$y=-x-1$$ — через точки $$\left(0;-1\right)$$ и $$\left(2;-3\right)$$.

Точки пересечения графиков отсутствуют, значит, уравнение не имеет корней.

2) Построим графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=2-x$$.

Графики пересекаются в точке $$\left(1;1\right)$$, поэтому решение уравнения:

$$x=1.$$

3) Построим графики функций $$y=\sqrt{x}$$ и $$y=\frac{1}{x}$$.

Графики пересекаются в точке $$\left(1;1\right)$$, значит,

$$x=1.$$

Ответ

1) Корней нет; 2) $$x=1$$; 3) $$x=1$$.