Упр.7.22 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) v(1/3) и v(1/5); 3) v33 и 6; 5) v30 и 2v7;
2) v32 и v26; 4) 3v5 и v42; 6) 7v(1/7) и (1/2)v20.

1. $$\sqrt{\frac13} \text{ и } \sqrt{\frac15}$$

   Так как $$\frac13 > \frac15,$$ то

   $$\sqrt{\frac13} > \sqrt{\frac15}.$$

2. $$\sqrt{32} \text{ и } \sqrt{26}$$

   Так как $$32 > 26,$$ то

   $$\sqrt{32} > \sqrt{26}.$$

3. $$\sqrt{33} \text{ и } 6$$

   Представим $$6$$ в виде корня:

   $$6=\sqrt{36}.$$

   Так как $$33 < 36,$$ то

   $$\sqrt{33} < \sqrt{36}=6.$$

4. $$3\sqrt5 \text{ и } \sqrt{42}$$

   Преобразуем первое число:

   $$3\sqrt5=\sqrt{9\cdot 5}=\sqrt{45}.$$

   Так как $$45 > 42,$$ то

   $$\sqrt{45} > \sqrt{42},$$
   значит,
   $$3\sqrt5 > \sqrt{42}.$$

5. $$\sqrt{30} \text{ и } 2\sqrt7$$

   Преобразуем второе число:

   $$2\sqrt7=\sqrt{4\cdot 7}=\sqrt{28}.$$

   Так как $$30 > 28,$$ то

   $$\sqrt{30} > \sqrt{28}=2\sqrt7.$$

6. $$7\sqrt{\frac17} \text{ и } \frac12\sqrt{20}$$

   Преобразуем оба числа:

   $$7\sqrt{\frac17}=\sqrt{7^2\cdot \frac17}=\sqrt{\frac{49}{7}}=\sqrt7,$$
   $$\frac12\sqrt{20}=\sqrt{\frac{1}{2^2}\cdot 20}=\sqrt{\frac{20}{4}}=\sqrt5.$$

   Так как $$7>5,$$ то

   $$\sqrt7 > \sqrt5,$$
   значит,
   $$7\sqrt{\frac17} > \frac12\sqrt{20}.$$

Ответ

1) $$\sqrt{\frac13} > \sqrt{\frac15}$$;
2) $$\sqrt{32} > \sqrt{26}$$;
3) $$\sqrt{33} < 6$$;
4) $$3\sqrt5 > \sqrt{42}$$;
5) $$\sqrt{30} > 2\sqrt7$$;
6) $$7\sqrt{\frac17} > \frac12\sqrt{20}$$.