Упр.7.21 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) v(-x); 3) v(-x^2); 5) v(x^2+8); 7) 1/v(x-8)^2;
2) v(x^2); 4) v(x-8); 6) v(x-8)^2; 8) 1/(vx-3)?

1. $$\sqrt{-x}$$

   Подкоренное выражение должно быть неотрицательным:

   $$-x \ge 0$$
   $$x \le 0$$

   Ответ: $$x \in (-\infty; 0]$$

2. $$\sqrt{x^2}$$

   Так как $$x^2 \ge 0$$ при любом $$x$$, то выражение имеет смысл при всех действительных значениях:

   Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$

3. $$\sqrt{-x^2}$$

   Требуется:

   $$-x^2 \ge 0$$
   $$x^2 \le 0$$

   Это возможно только при $$x=0$$.

   Ответ: $$x \in \{0\}$$

4. $$\sqrt{x-8}$$

   Подкоренное выражение неотрицательно:

   $$x-8 \ge 0$$
   $$x \ge 8$$

   Ответ: $$x \in [8; +\infty)$$

5. $$\sqrt{x^2+8}$$

   Так как $$x^2 \ge 0$$, то

   $$x^2+8 \ge 8 > 0$$

   Следовательно, выражение имеет смысл при любых $$x$$.

   Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$

6. $$\sqrt{(x-8)^2}$$

   Квадрат любого числа неотрицателен:

   $$(x-8)^2 \ge 0$$

   Значит, выражение определено при всех действительных $$x$$.

   Ответ: $$x \in (-\infty; +\infty)$$

7. $$\frac{1}{\sqrt{(x-8)^2}}$$

   Знаменатель должен быть определён и не равен нулю:

   $$(x-8)^2 > 0$$
   $$x-8 \ne 0$$
   $$x \ne 8$$

   Ответ: $$x \in (-\infty; 8) \cup (8; +\infty)$$

8. $$\frac{1}{\sqrt{x}-3}$$

   Сначала найдём область определения корня:

   $$x \ge 0$$

   Затем исключим ноль в знаменателе:

   $$\sqrt{x}-3 \ne 0$$
   $$\sqrt{x} \ne 3$$
   $$x \ne 9$$

   Итак,

   Ответ: $$x \in [0; 9) \cup (9; +\infty)$$