Упр.7.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Чётным или нечётным является натуральное число $$n$$ в показателе степени функции $$f(x)=x^{-n}$$, если:
   1) $$f(-2)>f(-1)$$;
   3) $$f(-2)2) $$f(-2)4) $$f(2)

Для функции $$f(x)=x^{-n}=\frac{1}{x^n}$$ при натуральном $$n$$ сравним значения в указанных точках.

1. Если $$f(-2)>f(-1),$$ то

   $$\frac{1}{(-2)^n}>\frac{1}{(-1)^n}.$$

   Такое возможно только при нечётном $$n$$, так как при нечётной степени значения функции в отрицательных точках сохраняют знак и сравнение зависит от модуля аргумента.

   Ответ: нечётным.

2. Если $$f(-2)<f(1),$$ то

   $$\frac{1}{(-2)^n}<1.$$

   По этому неравенству нельзя однозначно определить чётность $$n$$: оно выполняется при разных значениях $$n$$.

   Ответ: установить невозможно.

3. Если $$f(-2)<f(-1),$$ то

   $$\frac{1}{(-2)^n}<\frac{1}{(-1)^n}.$$

   Это возможно при чётном $$n$$.

   Ответ: чётным.

4. Если $$f(2)<f(1),$$ то

   $$\frac{1}{2^n}<1.$$

   Это верно при любом натуральном $$n$$, поэтому чётность определить нельзя.

   Ответ: установить невозможно.