Упр.7.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) f(-2) > f(-1); 3) f(-2) < f(-1); 2) f(-2) < f(1); 4) f(2) < f(1)?

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^{-n}=\frac{1}{x^n}.$$

Для отрицательных аргументов знак значения функции зависит от чётности показателя $$n$$:

• если $$n$$ чётное, то $$(-x)^n=x^n$$ и $$f(-x)=f(x)$$;
• если $$n$$ нечётное, то $$(-x)^n=-x^n$$ и $$f(-x)=-f(x)$$.

1. Если $$f(-2)>f(-1),$$ то

   $$\frac{1}{(-2)^n}>\frac{1}{(-1)^n}.$$

   Так как оба числа отрицательные, это возможно при нечётном $$n$$.

2. Если $$f(-2)

   $$\frac{1}{(-2)^n}<1.$$

   По этому неравенству чётность $$n$$ однозначно установить нельзя.

3. Если $$f(-2)

   $$\frac{1}{(-2)^n}<\frac{1}{(-1)^n}.$$

   Это возможно при чётном $$n$$.

4. Если $$f(2)

   $$\frac{1}{2^n}<1.$$

   Это не позволяет определить чётность $$n$$.

Ответ

1) нечётным; 2) установить невозможно; 3) чётным; 4) установить невозможно.