Упр.7.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) {(y=x^(-6); y=4-x^2); 2) {(y=x^(-3); y=x^3+3).

1. Рассмотрим систему $$\begin{cases} y=x^{-6}, \\ y=4-x^2. \end{cases}$$

   Функция $$y=x^{-6}=\frac{1}{x^6}$$ чётная, её график симметричен относительно оси $$Oy$$. Функция $$y=4-x^2$$ тоже чётная.

   По графику видно, что кривые пересекаются в четырёх точках, значит система имеет 4 решения.

2. Рассмотрим систему $$\begin{cases} y=x^{-3}, \\ y=x^3+3. \end{cases}$$

   Функция $$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$ нечётная, а график $$y=x^3+3$$ получается из графика $$y=x^3$$ сдвигом вверх на $$3$$.

   По графику видно, что графики пересекаются в двух точках, значит система имеет 2 решения.

Ответ

1) $$4$$ решения; 2) $$2$$ решения.