Упр.7.16 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Определите графически количество решений системы уравнений:
   1) $$\begin{cases} y=x^{-6}, \\ y=4-x^2 \end{cases}$$
   2) $$\begin{cases} y=x^{-3}, \\ y=x^3+3 \end{cases}$$

1) Рассмотрим графики функций $$y=x^{-6}=\frac{1}{x^6}$$ и $$y=4-x^2.$$

График $$y=\frac{1}{x^6}$$ расположен выше оси $$Ox$$ и симметричен относительно оси $$Oy$$, а график $$y=4-x^2$$ — парабола, ветви которой направлены вниз. По графику видно, что они пересекаются в четырёх точках.

Ответ: 4 решения.

2) Рассмотрим графики функций $$y=x^{-3}=\frac{1}{x^3}$$ и $$y=x^3+3.$$

Графики пересекаются в двух точках, значит система имеет два решения.

Ответ: 2 решения.