Упр.7.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) [1/3; 2]; 2) [-2; -1]; 3) (-?; -3].

Рассмотрим функцию $$f(x)=x^{-3}=\frac{1}{x^3}.$$ Она определена при $$x\ne 0$$ и убывает на каждом из промежутков $$(-\infty;0)$$ и $$(0;+\infty).$$ Поэтому на каждом заданном промежутке наибольшее и наименьшее значения достигаются на концах промежутка.

1. На промежутке $$\left[\frac13;2\right]$$:

   $$f\left(\frac13\right)=\left(\frac13\right)^{-3}=3^3=27,$$

   $$f(2)=2^{-3}=\frac{1}{2^3}=\frac18.$$

   Следовательно, $$\max f(x)=27,$$ $$\min f(x)=\frac18.$$

2. На промежутке $$[-2;-1]$$:

   $$f(-2)=(-2)^{-3}=-\frac18,$$

   $$f(-1)=(-1)^{-3}=-1.$$

   Следовательно, $$\max f(x)=-\frac18,$$ $$\min f(x)=-1.$$

3. На промежутке $$(-\infty;-3]$$:

   При $$x\to -\infty$$ значение функции $$f(x)=\frac{1}{x^3}$$ стремится к $$0,$$ но не достигает его, поэтому наибольшего значения нет.

   Наименьшее значение достигается в точке $$x=-3$$:

   $$f(-3)=(-3)^{-3}=-\frac{1}{27}.$$

   Следовательно, $$\min f(x)=-\frac{1}{27},$$ наибольшего значения не существует.

Ответ

1) $$\max f(x)=27,$$ $$\min f(x)=\frac18.$$

2) $$\max f(x)=-\frac18,$$ $$\min f(x)=-1.$$

3) Наибольшего значения нет, $$\min f(x)=-\frac{1}{27}.$$