Упр.7.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) y=x^(-2)+2; 3) y=-(1/2)x^(-2); 5) y=(x-1)^(-3);
2) y=(x-3)^(-2); 4) y=x^(-3)-1; 6) y=3x^(-3).

1. $$y=x^{-2}+2=\frac{1}{x^2}+2.$$

   График функции $$y=\frac{1}{x^2}$$ сдвигаем на 2 единицы вверх. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=2.$$

2. $$y=(x-3)^{-2}=\frac{1}{(x-3)^2}.$$

   График функции $$y=\frac{1}{x^2}$$ сдвигаем на 3 единицы вправо. Асимптоты: $$x=3$$ и $$y=0.$$

3. $$y=-\frac12 x^{-2}=-\frac{1}{2x^2}.$$

   График функции $$y=\frac{1}{x^2}$$ отражаем относительно оси абсцисс и сжимаем в 2 раза к оси ординат. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0.$$

4. $$y=x^{-3}-1=\frac{1}{x^3}-1.$$

   График функции $$y=\frac{1}{x^3}$$ сдвигаем на 1 единицу вниз. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=-1.$$

5. $$y=(x-1)^{-3}=\frac{1}{(x-1)^3}.$$

   График функции $$y=\frac{1}{x^3}$$ сдвигаем на 1 единицу вправо. Асимптоты: $$x=1$$ и $$y=0.$$

6. $$y=3x^{-3}=\frac{3}{x^3}.$$

   График функции $$y=\frac{1}{x^3}$$ растягиваем в 3 раза от оси абсцисс. Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0.$$

Ответ

Графики получаются из графиков $$y=\frac{1}{x^2}$$ и $$y=\frac{1}{x^3}$$ указанными сдвигами, отражением и растяжением; асимптоты:
1) $$x=0,\ y=2$$; 2) $$x=3,\ y=0$$; 3) $$x=0,\ y=0$$; 4) $$x=0,\ y=-1$$; 5) $$x=1,\ y=0$$; 6) $$x=0,\ y=0.$$