Упр.7.12 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции: 1) $$y=x^{-2}+2$$; 3) $$y=-\frac{1}{2}x^{-2}$$; 5) $$y=(x-1)^{-3}$$; 2) $$y=(x-3)^{-2}$$; 4) $$y=x^{-3}-1$$; 6) $$y=3x^{-3}$$.

Построим графики, используя графики функций $$y=\frac{1}{x^2}$$ и $$y=\frac{1}{x^3}$$ и соответствующие преобразования.

1. $$y=x^{-2}+2=\frac{1}{x^2}+2.$$

   График функции $$y=\frac{1}{x^2}$$ сдвигаем на 2 единицы вверх.

   Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=2.$$

2. $$y=(x-3)^{-2}=\frac{1}{(x-3)^2}.$$

   График функции $$y=\frac{1}{x^2}$$ сдвигаем на 3 единицы вправо.

   Асимптоты: $$x=3$$ и $$y=0.$$

3. $$y=-\frac{1}{2}x^{-2}=-\frac{1}{2x^2}.$$

   График функции $$y=\frac{1}{x^2}$$ отражаем относительно оси абсцисс и сжимаем в 2 раза к оси ординат.

   Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0.$$

4. $$y=x^{-3}-1=\frac{1}{x^3}-1.$$

   График функции $$y=\frac{1}{x^3}$$ сдвигаем на 1 единицу вниз.

   Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=-1.$$

5. $$y=(x-1)^{-3}=\frac{1}{(x-1)^3}.$$

   График функции $$y=\frac{1}{x^3}$$ сдвигаем на 1 единицу вправо.

   Асимптоты: $$x=1$$ и $$y=0.$$

6. $$y=3x^{-3}=\frac{3}{x^3}.$$

   График функции $$y=\frac{1}{x^3}$$ растягиваем в 3 раза от оси абсцисс.

   Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=0.$$

Ответ: графики получаются указанными преобразованиями базовых графиков $$y=\frac{1}{x^2}$$ и $$y=\frac{1}{x^3}$$.