Упр.7.10 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)
Постройте график функции:
- 1) $$y=(x-2)^0$$; 2) $$y=(x^2-4x+3)^0$$.
1) Для функции $$y=(x-2)^0$$ при $$x-2\ne 0$$ имеем $$y=1$$. Значит, график — горизонтальная прямая $$y=1$$, но точка $$x=2$$ не входит в область определения, поэтому на графике в точке $$\left(2;1\right)$$ ставим выколотую точку.
Область определения: $$x\ne 2$$.
2) Для функции $$y=(x^2-4x+3)^0$$ при $$x^2-4x+3\ne 0$$ имеем $$y=1$$. Разложим квадратный трёхчлен на множители:
$$x^2-4x+3=(x-1)(x-3).$$
Следовательно, выражение в основании степени равно нулю при $$x=1$$ и $$x=3$$, поэтому эти точки не входят в область определения. График — прямая $$y=1$$ с выколотыми точками $$\left(1;1\right)$$ и $$\left(3;1\right)$$.
Область определения: $$x\ne 1,\; x\ne 3$$.
Ответ: графики обеих функций — прямая $$y=1$$; у первой функции выколота точка $$\left(2;1\right)$$, у второй — точки $$\left(1;1\right)$$ и $$\left(3;1\right)$$.
