Упр.7.1 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Проходит ли график функции $$y=x^{-4}$$ через точку: 1) $$A\left(2;\frac{1}{16}\right)$$; 2) $$B\left(-2;\frac{1}{8}\right)$$; 3) $$C\left(\frac{1}{3};81\right)$$; 4) $$D\left(\sqrt{2};-\frac{1}{4}\right)$$?

Проверим, принадлежат ли заданные точки графику функции $$y=x^{-4}=\frac{1}{x^4}.$$ Для этого подставим абсциссу каждой точки в формулу и сравним полученное значение с ординатой точки.

1. $$y(2)=2^{-4}=\frac{1}{2^4}=\frac{1}{16}.$$

   Точка $$A\left(2;\frac{1}{16}\right)$$ принадлежит графику.

2. $$y(-2)=(-2)^{-4}=\frac{1}{(-2)^4}=\frac{1}{16}.$$

   Так как $$\frac{1}{16}\ne \frac{1}{8},$$ то точка $$B\left(-2;\frac{1}{8}\right)$$ не принадлежит графику.

3. $$y\left(\frac{1}{3}\right)=\left(\frac{1}{3}\right)^{-4}=3^4=81.$$

   Точка $$C\left(\frac{1}{3};81\right)$$ принадлежит графику.

4. $$y(\sqrt{2})=(\sqrt{2})^{-4}=\frac{1}{(\sqrt{2})^4}=\frac{1}{4}.$$

   Так как $$\frac{1}{4}\ne -\frac{1}{4},$$ то точка $$D\left(\sqrt{2};-\frac{1}{4}\right)$$ не принадлежит графику.

Ответ: 1) проходит; 2) не проходит; 3) проходит; 4) не проходит.