Упр.6.9 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Расположите в порядке убывания значения выражений $$\left(-\frac{3}{4}\right)^5$$, $$\left(-2\frac{1}{3}\right)^5$$, $$\left(-\frac{2}{3}\right)^5$$, $$\left(-2\frac{2}{5}\right)^5$$.

Сравним основания степеней:

$$\frac{3}{4}-\frac{2}{3}=\frac{9}{12}-\frac{8}{12}=\frac{1}{12}>0,$$
значит, $$\frac{3}{4}>\frac{2}{3}.$$

$$2\frac{2}{5}-2\frac{1}{3}=\frac{12}{5}-\frac{7}{3}=\frac{36}{15}-\frac{35}{15}=\frac{1}{15}>0,$$
значит, $$2\frac{2}{5}>2\frac{1}{3}.$$

Тогда

$$\frac{2}{3}<\frac{3}{4}<2\frac{1}{3}<2\frac{2}{5}.$$

После умножения на $$-1$$ порядок меняется на противоположный:

$$-2\frac{2}{5}<-2\frac{1}{3}<-\frac{3}{4}<-\frac{2}{3}.$$

Так как степень $$5$$ — нечётная, то при возведении в пятую степень знак числа сохраняется, а порядок не меняется:

$$\left(-2\frac{2}{5}\right)^5<\left(-2\frac{1}{3}\right)^5<\left(-\frac{3}{4}\right)^5<\left(-\frac{2}{3}\right)^5.$$

Ответ: $$\left(-2\frac{2}{5}\right)^5,\ \left(-2\frac{1}{3}\right)^5,\ \left(-\frac{3}{4}\right)^5,\ \left(-\frac{2}{3}\right)^5.$$