Упр.6.8 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) x^3=-27; 2) x^5=0,00032; 3) x^6=64; 4) x^8=-1.

1. $$x^3=-27$$
   
   Извлечём кубический корень:
   $$x=\sqrt[3]{-27}=-3.$$
2. $$x^5=0{,}00032$$
   
   Представим число в виде степени:
   $$0{,}00032=\frac{32}{100000}=\frac{2^5}{10^5}=\left(\frac{2}{10}\right)^5.$$
   Тогда
   $$x=\sqrt[5]{0{,}00032}=\frac{2}{10}=0{,}2.$$
3. $$x^6=64$$
   
   Так как степень чётная, получаем два корня:
   $$x=\pm \sqrt[6]{64}=\pm \sqrt[6]{2^6}=\pm 2.$$
4. $$x^8=-1$$
   
   Левая часть при любом действительном $x$ неотрицательна:
   $$x^8\ge 0.$$
   Поэтому равенство с отрицательным числом невозможно.

Ответ

1) $$-3$$; 2) $$0{,}2$$; 3) $$\pm 2$$; 4) корней нет.