Упр.6.23 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Представьте в виде дроби выражение: 1) $$a^{-2}+a^{-3}$$; 2) $$mn^{-4}+m^{-4}n$$; 3) $$(c^{-1}-d^{-1})(c-d)^{-2}$$.

1) $$a^{-2}+a^{-3}=\frac{1}{a^2}+\frac{1}{a^3}=\frac{a+1}{a^3}.$$

2) $$mn^{-4}+m^{-4}n=\frac{m}{n^4}+\frac{n}{m^4}=\frac{m^5+n^5}{m^4n^4}=\frac{m^5+n^5}{(mn)^4}.$$

3) $$\left(c^{-1}-d^{-1}\right)(c-d)^{-2}=\left(\frac{1}{c}-\frac{1}{d}\right)\frac{1}{(c-d)^2}=\frac{d-c}{cd}\cdot\frac{1}{(c-d)^2}=\frac{1}{cd(d-c)}.$$

Ответ: 1) $$\frac{a+1}{a^3}$$; 2) $$\frac{m^5+n^5}{(mn)^4}$$; 3) $$\frac{1}{cd(d-c)}$$.