Упр.6.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Пользуясь построенным графиком, укажите промежутки возрастания и промежутки убывания данной функции.

Функция задана по частям:

$$ f(x)= \begin{cases} x^3, & x<0,\\ -\sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases} $$

Рассмотрим каждую часть отдельно.

1) При $$x<0$$ имеем $$y=x^3$$. Это возрастающая функция на всей области определения, значит на промежутке $$(-\infty;0)$$ она возрастает.

2) При $$x\ge 0$$ имеем $$y=-\sqrt{x}$$. Так как $$\sqrt{x}$$ возрастает, то функция $$-\sqrt{x}$$ убывает на $$[0;+\infty)$$.

В точке $$x=0$$ обе части дают значение $$f(0)=0$$, поэтому график проходит через начало координат.

Следовательно, весь график состоит из ветви кубической функции слева от нуля и ветви функции $$y=-\sqrt{x}$$ справа от нуля.

Ответ

График функции состоит из двух частей: $$y=x^3$$ при $$x<0$$ и $$y=-\sqrt{x}$$ при $$x\ge 0$$.

Функция возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty)$$.