Упр.6.18 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Постройте график функции $$f(x)=\begin{cases}x^3, & \text{если } x<0,\\-\sqrt{x}, & \text{если } x\ge 0.\end{cases}$$ Пользуясь построенным графиком, укажите промежутки возрастания и промежутки убывания данной функции.

Функция задана по частям:

$$f(x)= \begin{cases} x^3, & x<0,\\ -\sqrt{x}, & x\ge 0. \end{cases}$$

Рассмотрим каждую часть отдельно.

1) При $$x<0$$ имеем $$y=x^3$$. Это возрастающая функция, значит на промежутке $$(-\infty;0]$$ она возрастает.

2) При $$x\ge 0$$ имеем $$y=-\sqrt{x}$$. Так как $$\sqrt{x}$$ возрастает, то функция $$-\sqrt{x}$$ убывает на $$[0;+\infty)$$.

В точке $$x=0$$ обе части дают значение $$f(0)=0$$, поэтому графики соединяются в одной точке.

Ответ: функция возрастает на $$(-\infty;0]$$ и убывает на $$[0;+\infty)$$.