Упр.6.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1. Постройте график функции:

   1) $$f(x)=\begin{cases}x^4, & \text{если } x<0,\\ \sqrt{x}, & \text{если } x\geq 0;\end{cases}$$

   2) $$f(x)=\begin{cases}x^5, & \text{если } x<-1,\\ -x-2, & \text{если } x\geq -1.\end{cases}$$

   Пользуясь построенным графиком, укажите промежутки возрастания и промежутки убывания данной функции.

1) Для функции

$$f(x)= \begin{cases} x^4, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0 \end{cases}$$

на промежутке $$(-\infty;0)$$ функция $$y=x^4$$ убывает, а на промежутке $$[0;+\infty)$$ функция $$y=\sqrt{x}$$ возрастает. В точке $$x=0$$ значения обеих частей совпадают: $$f(0)=0$$.

Итак, функция убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$.

2) Для функции

$$f(x)= \begin{cases} x^5, & x<-1,\\ -x-2, & x\ge -1 \end{cases}$$

на промежутке $$(-\infty;-1)$$ функция $$y=x^5$$ возрастает, а на промежутке $$[-1;+\infty)$$ функция $$y=-x-2$$ убывает. В точке $$x=-1$$ обе части дают одно и то же значение: $$f(-1)=-1$$.

Итак, функция возрастает на $$(-\infty;-1]$$ и убывает на $$[-1;+\infty)$$.

Ответ

1) убывает на $$(-\infty;0]$$, возрастает на $$[0;+\infty)$$;

2) возрастает на $$(-\infty;-1]$$, убывает на $$[-1;+\infty)$$.