Упр.6.17 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

Задача

1) f(x)={(x^4, если x < 0; vx, если x?0); 2) f(x)={(x^5, если x < -1; -x-2, если x?-1). Пользуясь построенным графиком, укажите промежутки возрастания и промежутки убывания данной функции.

Подробный ответ

$$f(x)=\begin{cases}x^4, & x<0,\\ \sqrt{x}, & x\ge 0.\end{cases}$$
Функция $$y=x^4$$ при $$x<0$$ убывает, так как при движении слева направо значения $$x^4$$ уменьшаются от больших к нулю.
Функция $$y=\sqrt{x}$$ при $$x\ge 0$$ возрастает.
В точке $$x=0$$ обе части дают значение $$0$$, значит графики соединяются в точке $$\left(0;0\right)$$.
Следовательно, функция убывает на $$(-\infty;0]$$ и возрастает на $$[0;+\infty)$$.
$$f(x)=\begin{cases}x^5, & x<-1,\\ -x-2, & x\ge -1.\end{cases}$$
Функция $$y=x^5$$ возрастает на всей области определения, значит на промежутке $$(-\infty;-1)$$ она возрастает.
Функция $$y=-x-2$$ — линейная, её коэффициент при $$x$$ отрицателен, поэтому она убывает на $$[-1;+\infty)$$.
В точке $$x=-1$$ обе части дают значение $$-1$$, то есть графики соединяются в точке $$\left(-1;-1\right)$$.
Следовательно, функция возрастает на $$(-\infty;-1]$$ и убывает на $$[-1;+\infty)$$.