Упр.6.15 ГДЗ Мерзляк 10 класс Базовый уровень (Алгебра)

1) x^8=x+1; 2) x^5=3-2x; 3) x^4=0,5x-2.

1. Рассмотрим графики функций $$y=x^8$$ и $$y=x+1$$. График функции $$y=x^8$$ — чётная степенная функция, проходит через точку $$\left(0;0\right)$$ и быстро возрастает при $$|x|>1$$. Прямая $$y=x+1$$ пересекает ось $$Oy$$ в точке $$\left(0;1\right)$$.

   По графику видно, что прямые пересекаются в двух точках, значит уравнение имеет 2 корня.

2. Рассмотрим графики функций $$y=x^5$$ и $$y=3-2x$$. Функция $$y=x^5$$ — нечётная, проходит через начало координат. Прямая $$y=3-2x$$ убывает и пересекает ось $$Oy$$ в точке $$\left(0;3\right)$$.

   Графики пересекаются только в одной точке, значит уравнение имеет 1 корень.

3. Рассмотрим графики функций $$y=x^4$$ и $$y=0{,}5x-2$$. Функция $$y=x^4$$ неотрицательна при всех $$x$$, то есть $$x^4\ge 0$$. Прямая $$y=0{,}5x-2$$ принимает отрицательные значения при $$x<4$$ и равна нулю при $$x=4$$.

   Так как левая часть неотрицательна, а правая часть становится неотрицательной только при $$x\ge 4$$, по графику видно, что пересечений нет. Значит уравнение не имеет корней.

Ответ

1) $$2$$ корня; 2) $$1$$ корень; 3) $$0$$ корней.